Calculadora De Equações Binárias

Números binários - Fórmulas de conversão e operações matemáticas Nesta seção, explicaremos o binário e mostramos como converter entre números binários e decimais (denários). Também mostraremos como executar várias operações matemáticas em números binários, incluindo multiplicação e divisão. Visão geral de números binários O binário é um sistema de números usado por dispositivos digitais, como computadores, smartphones e tablets. Também é usado em dispositivos de áudio digital, como leitores de CD e MP3 players. Os números binários eletronicamente são armazenados processados ​​usando pulsos elétricos ou off ou elétricos, um sistema digital interpretará estes estados off e on como 0 e 1. Em outras palavras, se a tensão for baixa, ele representaria 0 (fora do estado) e se a tensão for Alto, isso representaria um 1 (no estado). O binário é Base 2, ao contrário do nosso decimal do sistema de conta que é Base 10 (denary). Em outras palavras, o binário possui apenas 2 números diferentes (0 e 1) para designar um valor, ao contrário de Decimal, que possui 10 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9). Aqui é um exemplo de um número binário: 10011100 Como você pode ver, é simplesmente um monte de zeros e outros, existem 8 algarismos em todos os quais fazem deste um número binário de 8 bits. Bit é curto para B inary Dig it. E cada numeral é classificado como um pouco. O bit na extrema direita, nesse caso, um 0. é conhecido como o bit menos significativo (LSB). O bit no extremo esquerdo, neste caso, um 1. é conhecido como as notações de bits mais importantes (MSB) usadas em sistemas digitais: 4 bits Nibble 8 bits Byte 16 bits Word 32 bits Palavra dupla 64 bits Quad Word (ou parágrafo) Ao escrever números binários, você precisará significar que o número é binário (base 2), como exemplo, vamos tomar o valor 101. Como está escrito, seria difícil determinar se é um binário ou decimal (denary) valor. Para contornar esse problema, é comum denotar a base à qual o número pertence, escrevendo o valor base com o número, por exemplo: 101 2 é um número binário e 101 10 é um valor decimal (denary). Uma vez que conhecemos a base, então é fácil calcular o valor, por exemplo: 101 2 12 2 02 1 12 0 5 (cinco) 101 10 110 2 010 1 110 0 101 (cento e um) Uma outra coisa sobre o binário Números é que é comum significar um valor binário negativo ao colocar um 1 (um) no lado esquerdo (o bit mais significativo) do valor. Isso é chamado de bit de sinal. Vamos discutir isso com mais detalhes abaixo. Convertendo binário para decimal Para converter binário em decimal é muito simples e pode ser feito como mostrado abaixo: Digamos que queremos converter o valor de 8 bits 10011101 em um valor decimal, podemos usar uma tabela de fórmulas como a seguinte: como você pode ver, Colocamos os números 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (poderes de dois) em ordem numérica reversa e, em seguida, escrevemos o valor binário abaixo. Para converter, você simplesmente tira um valor da linha superior onde quer que haja um 1 abaixo e depois adicione os valores juntos. Por exemplo, no nosso exemplo, teríamos 128 16 8 4 1 157. Para um valor de 16 bits, você usaria os valores decimais 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 , 4096, 8192, 16384, 32768 (poderes de dois) para a conversão. Porque sabemos que o binário é a base 2, o anterior pode ser escrito como: 12 7 02 6 02 5 12 4 12 3 12 2 02 1 12 0 157. Convertendo decimal para binário Para converter decimal em binário também é muito simples, você simplesmente divide O valor decimal em 2 e depois anote o restante. Repita este processo até que não seja mais dividido por 2, por exemplo, retire o valor decimal 157: 157 247 2 78 78 247 2 39 39 247 2 19 19 247 2 9 9 247 2 4 4 247 2 2 2 247 2 1 1 247 2 0 com um restante de 1 com um restante de 0 com um restante de 1 com um restante de 1 com um restante de 1 com um restante de 0 com um restante de 0 com um restante de 1 lt --- para converter escrever isto Primeiro restante. Em seguida, anote o valor dos remanescentes de baixo para cima (em outras palavras, anote o restante inferior em primeiro lugar e avance na lista) que dá: Adicionando números binários A adição de números binários é muito semelhante à adição de números decimais, primeiro um Exemplo: olhe o exemplo acima passo a passo: 1 1 0 (carregue um) 1 1 (o carregamento) 1 (carregue um) 0 1 (o carregamento) 0 (carregue um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregue um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregue) Um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregar um) 0 1 (o carregamento) 0 (carregar um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregar um) O último carregamento é colocado no lado esquerdo do resultado dando: 10000010 Subtraindo números binários A maneira mais comum de subtrair números binários é feita primeiro tomando o segundo valor (o número a ser subtraído) e aplica o que é conhecido como dois complementos. Isso é feito em duas etapas: complementar cada dígito por sua vez (mude 1 para 0 e 0 para 1). Adicione 1 (um) ao resultado. Nota: o primeiro passo por si só é conhecido como complementos. Ao aplicar estas etapas, você está efetivamente transformando o valor em um número negativo, e como quando se trata de números decimais, se você adicionar um número negativo a um número positivo, então você é efetivamente Subtraindo-se ao mesmo valor. Em outras palavras, 25 (-8) 17, que é o mesmo que escrever 25 - 8 17. Um exemplo, vamos fazer a seguinte subtração 11101011 - 01100110 (235 10 - 102 10) Nota: Ao subtrair valores binários, é importante manter A mesma quantidade de dígitos para cada número, mesmo que signifique colocar zeros à esquerda do valor para compor os dígitos. Por exemplo, em nosso exemplo, adicionamos um zero à esquerda do valor 1100110 para tornar a quantidade de números de até 8 (um byte) 01100110. Primeiro, aplicamos dois complementos ao 01100110 que nos dá 10011010. Agora precisamos adicionar 11101011 10011010. no entanto, quando você faz a adição, você sempre ignora o último carregamento, então nosso exemplo seria: o que nos dá 10000101. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 133 10 Então o cálculo completo em decimal é 235 10 - 102 10 133 10 (correto) Números negativos O exemplo acima está subtraindo um número menor de um número maior. Se você quiser subtrair um número maior de um número menor (dando um resultado negativo), então o processo é ligeiramente diferente. Normalmente, para indicar um número negativo, o bit mais significativo (bit da mão esquerda) é definido como 1 e os 7 dígitos restantes são usados ​​para expressar o valor. Neste formato, o MSB é referido como o bit de sinal. Aqui estão as etapas para subtrair um grande número de um menor (resultado negativo). Aplica dois complementos ao número maior. Adicione esse valor ao número menor. Altere o bit de sinal (MSB) para zero. Aplique dois complementos ao valor para obter o resultado final. O bit mais significativo (bit de sinal) agora indica que o valor é negativo. Por exemplo, vamos fazer a seguinte subtração 10010101 - 10110100 (149 10 - 180 10) O processo é o seguinte: agora podemos converter esse valor em um decimal negativo, o que dá -31 10 Então, o cálculo completo em decimal é 149 10 - 180 10 -31 10 (correto) Multiplicação de números binários A multiplicação binária pode ser alcançada de forma semelhante à multiplicação de valores decimais. Usando o método de multiplicação longo, ou seja, multiplicando cada dígito por vez e depois adicionando os valores juntos. Por exemplo, vamos fazer a seguinte multiplicação: 1011 x 111 (decimal 11 10 x 7 10) que nos dá 1001101. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 77 10 Então, o cálculo completo em decimal é 11 10 x 7 10 77 10 (correto) nota: observe o padrão nos produtos parciais, como você pode ver, multiplicar um valor binário por dois pode ser conseguido deslocando os bits para a esquerda e adicionando zeros para a direita. Dividindo números binários Como a multiplicação, dividir os valores binários é o mesmo que a divisão longa em decimal. Por exemplo, vamos fazer a seguinte divisão: 1001 247 11 (decimal 9 10 247 3 10) que nos dá 0011. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 3 10 Então, o cálculo completo em decimal é 9 10 247 3 10 3 10 (correto) nota: Dividir um valor binário por dois também pode ser conseguido deslocando os bits para a direita e adicionando zeros para a esquerda. Calculadora Binária Use as seguintes calculadoras para executar a adição, subtração, multiplicação ou divisão de dois Valores binários, converte do valor binário para o valor decimal ou vice-versa. Por favor, note que devido à limitação da precisão do computador. Esta calculadora só pode levar até 32 bits de valor binário ou valores decimais de até 10 dígitos. Cálculo binário, dicionar, subtrair, multiplicar ou dividir Converter valor binário para valor decimal Converter valor decimal para referências de valores binários O sistema binário é um sistema numérico que usa apenas dois símbolos, 0 e 1. Devido à sua facilidade de implementação em circuitos eletrônicos digitais usando Portas lógicas, todos os computadores modernos usam o sistema binário internamente. A seguir estão algumas conversões típicas entre valores binários e valores decimais. Decimal 0 0 em decimal binário 1 1 em decimal binário 2 10 em decimal binário 3 2 1 11 em decimal binário 4 2 2 100 em decimal binário 7 2 2 2 1 111 em decimal binário 8 2 3 1000 em decimal binário 10 2 3 2 1010 em decimal binário 16 2 4 10000 em decimal binário 20 2 4 2 2 10100 em binário Adição binária A adição de binários é semelhante ao sistema decimal. O único diferente é carregar quando o resultado é 2. 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0, carregar 1 10 Subtração Binária A subtração funciona de forma semelhante: 0 - 0 0 0 - 1 1, emprestar 1 -1 1 - 0 1 1 - 1 0 Calculadora de fórmula química A calculadora de fórmula química - Encontre a fórmula para compostos iónicos com as equações iónicas líquidas ácidos comuns e os símbolos dos elementos da tabela Periódica. A calculadora é encontrada no painel direito da página principal. A calculadora pode ser usada para calcular a fórmula química de uma gama de 1. Compostos Iônicos A fórmula química dos compostos iónicos pode ser calculada rapidamente com a calculadora da fórmula química. Um composto iônico é composto de um metal e um não-metal. por exemplo. Cloreto de sódio, NaCl e óxido de magnésio, MgO A transferência de elétrons entre metais e não-metais produz partículas carregadas chamadas íons. Os metais perdem elétrons para produzir íons positivos chamados cations. por exemplo. N / D . Mg 2 Os não-metais ganham elétrons para produzir íons negativos chamados aniões. Cl -. O 2- A atração eletrostática entre íons de carga oposta produz uma ligação iónica. A calculadora de fórmula química mostra a) a equação iónica líquida de um composto iónico sulfato de sódio, 2NaSO 4 2 - rarr Na 2 SO 4 carbonato de potássio, 2KCO 3 2 - rarr K 2 CO 3 Desta forma, os alunos podem ver que os íons se combinam em todo Número de razões para produzir uma espécie química neutra. B) a fórmula química do composto aparece após a seta. Sulfato de sódio rarr, carbonato de potássio Na 2 SO 4, K 2 CO 3 2. Compostos covalentes A calculadora de fórmula química também contém os nomes de uma gama de compostos covalentes que ocorrem como ácidos. Os compostos covalentes são compostos por elementos não metálicos. Os não metais obtêm uma configuração estável de elétrons externo ou de valência compartilhando elétrons um com o outro. O compartilhamento de dois elétrons produz uma ligação covalente. Ácido clorídrico, HCl 3. Elementos da Tabela Periódica Os símbolos químicos da Tabela Periódica também estão incluídos na calculadora. 4. Nomes químicos Uma calculadora separada de 39 nomes químicos também foi incluída para ajudar os alunos a designar químicos ou elementos específicos de suas fórmulas ou símbolos químicos. Ca (NO3) 2. A primeira parte da fórmula é Ca, a segunda parte da fórmula é NO 3. O nome químico do composto é nitrato de cálcio (NH 4) 2 SO 4. A primeira parte da fórmula é NH 4. A segunda parte da fórmula é SO 4. O nome químico do composto é o sulfato de amônio. O sistema binário Um guia bastante maldito para um conceito bastante confuso de Christine R. Wright com alguma ajuda de Samuel A. Rebelsky. Para entender números binários, comece por recordar a matemática da escola primária. Quando aprendemos sobre os números, nos ensinaram que, no sistema decimal, as coisas são organizadas em colunas: como H é a coluna de centenas, T é a coluna de dezenas, e O é a coluna de outros. Então, o número 193 é 1-centenas mais 9-tens mais 3-ones. Anos depois, aprendemos que a coluna significava 100, a coluna de dezenas significava 101, a coluna de centenas 102 e assim por diante, de modo que o número 193 é realmente. Como você sabe, o sistema decimal usa os dígitos 0-9 para representar números. Se quisermos colocar um número maior na coluna 10n (por exemplo, 10), teríamos que multiplicar 1010n, o que daria 10 (n1), e seria carregado uma coluna para a esquerda. Por exemplo, colocar dez na coluna 100 é impossível, então colocamos um 1 na coluna 101 e um 0 na coluna 100, usando assim duas colunas. Doze seria 12100, ou 100 (102), ou 1012100, que também usa uma coluna adicional para a esquerda (12). O sistema binário funciona com os mesmos princípios que o sistema decimal, apenas ele opera na base 2 em vez da base 10. Em outras palavras, em vez de colunas em lugar de usar os dígitos 0-9, usamos apenas 0-1 (novamente , Se usássemos algo maior, seria como multiplicar 22n e obter 2n1, o que não caberia na coluna 2n. Por isso, você mudaria uma coluna para a esquerda. Por exemplo, 3 em binário não podem ser colocados em uma coluna. A primeira coluna que preenchemos é a coluna mais à direita, que é 20 ou 1. Desde 3gt1, precisamos usar uma coluna extra para a esquerda e indicá-la como 11 em binário (121) (120). Tente converter estas Números de binário a decimal: 10 111 10101 11110 Lembre-se: considere a adição de números decimais: começamos por adicionar 3811. Como 11 é maior que 10, um é colocado na coluna 10s (carregado) e um 1 é gravado em A coluna de soma. Em seguida, adicione (o é a partir do carry) 7, que é colocado na coluna 10s da soma. Assim, a resposta é 71. A adição binária funciona com o mesmo princípio, mas os números são diferentes. Comece com a adição binária de um bit: 11 nos leva à próxima coluna. Em forma decimal, 112. Em binário, qualquer dígito superior a 1 coloca-nos uma coluna à esquerda (como 10 em notação decimal). O número decimal 2 é escrito em notação binária como 10 (121) (020). Grave o 0 na coluna de pessoas e carregue a coluna de 1 para a dupla para obter uma resposta de 10. Em nossa notação vertical, o processo é o mesmo para números binários de múltiplos bits: Etapa 1: Coluna 20: 011. Gravar o 1. Resultado Temporário: 1 Carry: 0 Etapa 2: Coluna 21: 1110. Gravar 0, carregar o 1. Resultado Temporário: 01 Carry: 1 Passo três: Coluna 22: 101 Adicionar 1 do carry: 1110. Gravar 0, 1. Resultado temporário: 001 Carry: 1 Passo quatro: Coluna 23: 1110. Adicionar 1 do carry: 10111. Gravar o 11. Resultado final: 11001 A multiplicação no sistema binário funciona da mesma maneira que no sistema decimal: 111 100 010 Note que multiplicar por dois é extremamente fácil. Para multiplicar por dois, basta adicionar 0 no final. Siga as mesmas regras que na divisão decimal. Por uma questão de simplicidade, jogue fora o restante. Por exemplo: 11101111 Converter de decimal para notação binária é um pouco mais difícil conceitualmente, mas pode ser feito facilmente, uma vez que você sabe como através do uso de algoritmos. Comece pensando em alguns exemplos. Podemos ver facilmente que o número 3 21. e isso é equivalente a (121) (120). Isso se traduz em colocar um 1 na coluna 21 e um 1 na coluna 20, para obter 11. Quase tão intuitivo é o número 5: é obviamente 41, o que é o mesmo que dizer (22) 1 ou 221. Isso Também pode ser escrito como (122) (120). Olhando para isso em colunas, ou 101. O que estava fazendo aqui é encontrar o maior poder de dois dentro do número (224 é o maior poder de 2 em 5), subtraindo isso do número (5-41) e encontrando o maior Potência de 2 no restante (201 é a maior potência de 2 em 1). Então, coloque isso em colunas. Este processo continua até que tenhamos um restante de 0. Vamos dar uma olhada em como ele funciona. Nós sabemos disso: e assim por diante. Para converter o número decimal 75 em binário, encontraríamos o maior poder de 2 menos de 75, o que é 64. Assim, colocamos um 1 na coluna 26 e subtraímos 64 de 75, dando-nos 11. O maior poder De 2 em 11 é 8 ou 23. Coloque 1 na coluna 23 e 0 em 24 e 25. Subtrair 8 de 11 para obter 3. Coloque 1 na coluna 21, 0 em 22 e subtraia 2 de 3. Foi Esquerda com 1, que vai em 20, e nós subtraimos um para obter zero. Assim, nosso número é 1001011. Tornar esse algoritmo um pouco mais formal nos dá: Deixe Dnumber que desejamos converter de decimal para repetição binária até D0 a. Encontre o maior poder de dois em D. Deixe isso igual P. b. Coloque um 1 na coluna binária P. c. Subtrair P de D. Coloque zeros em todas as colunas que não possuem. Esse algoritmo é um pouco estranho. Particularmente passo 3, preenchendo os zeros. Portanto, devemos reescrevê-lo de tal forma que determinemos o valor de cada coluna individualmente, colocando 0s e 1s como vamos: Deixe D o número que desejamos converter do decimal ao binário Find P, de modo que 2P é a maior potência de dois Menor que D. Repita até P 1 -----. Subtraindo 55-32 nos deixa com 23. Subtraindo 1 de P nos dá 4. Seguindo o passo 3 novamente, 24lt23, então colocamos um 1 na coluna 24: 11 ----. Em seguida, subtrair 16 a partir de 23, para obter 7. Subtrair 1 de P nos dá 3. 23gt7, então colocamos 0 na coluna 23: 110 --- Em seguida, subtrai 1 de P, o que nos dá 2. 22lt7, então Colocamos um 1 na coluna 22: 1101 - Subtrair 4 de 7 para obter 3. Subtrair 1 de P para obter 1. 21lt3, então colocamos um 1 na coluna 21: 11011- Subtrair 2 de 3 para obter 1. Subtrair 1 de P para obter 0. 20lt1, então colocamos um 1 na coluna 20: 110111 Subtrair 1 de 1 para obter 0. Subtrair 1 de P para obter -1. P é agora inferior a zero, então paramos. Outro algoritmo para converter decimal em binário No entanto, esta não é a única abordagem possível. Podemos começar à direita, e não à esquerda. Todos os números binários estão na forma em que cada ai é um 1 ou um 0 (os únicos dígitos possíveis para o sistema binário). A única maneira em que um número pode ser estranho é se ele tiver um 1 na coluna 20, porque todos os poderes de dois maiores que 0 são pares (2, 4, 8, 16). Isso nos dá o dígito mais à direita como ponto de partida. Agora precisamos fazer os dígitos restantes. Uma idéia é mudá-los. Também é fácil ver que multiplicar e dividir por 2 muda tudo por uma coluna: duas em binário é 10 ou (121). Dividindo (121) por 2 nos dá (120), ou apenas um em binário. Da mesma forma, multiplicando por 2 turnos na outra direção: (121) 2 (122) ou 10 em binário. Portanto, procure como isso pode nos ajudar a converter de decimal para binário. Pegue o número 163. Sabemos que, uma vez que é estranho, deve haver um 1 na coluna 20 (a01). Nós também sabemos que ele é igual a 1621. Se colocarmos o 1 na coluna 20, temos 162 restantes, e temos que decidir como traduzir os dígitos restantes. Coluna Twos: Dividindo 162 por 2 fornece 81. O número 81 em binário também teria 1 na coluna 20. Como dividimos o número por dois, tiramos um poder de dois. Da mesma forma, a declaração an-12 (n-1) an-22 (n-2). A120 tem um poder de dois removidos. Nossa nova coluna 20 agora contém a1. Aprendemos anteriormente que há 1 na coluna 20 se o número for estranho. Uma vez que 81 é estranho, a11. Praticamente, podemos simplesmente manter um total em execução, que agora é de 11 (a11 e a01). Observe também que a1 é essencialmente remultiplicado por dois apenas colocando-o na frente de a0, então ele se encaixa automaticamente na coluna correta. Coluna Fours: Agora podemos subtrair 1 de 81 para ver o restante que ainda devemos colocar (80). Dividindo 80 por 2 dá 40. Portanto, deve haver um 0 na coluna 4s (porque o que estamos realmente colocando é uma coluna 20 e o número não é estranho). Coluna Eights: podemos dividir por dois novamente para obter 20. Isso é uniforme, então colocamos um 0 na coluna 8s. Nosso total em execução agora é de 30, a20, a11 e a01. Podemos continuar assim até que não haja restante lugar. Como já sabíamos como converter de binário para decimal, podemos verificar facilmente nosso resultado. 10100011 (120) (121) (125) (127) 1232128 163. Essas técnicas funcionam bem para números inteiros não negativos, mas como indicamos números negativos no sistema binário. Antes de investigar números negativos, observamos que o computador usa um Número fixo de bits ou dígitos binários. Um número de 8 bits é de 8 dígitos. Para esta seção, trabalharemos com 8 bits. A maneira mais simples de indicar a negação é a magnitude assinada. Na magnitude assinada, o bit mais à esquerda não é realmente parte do número, mas é apenas o equivalente a um sinal. 0 indica que o número é positivo, 1 indica negativo. Em 8 bits, 00001100 seria 12 (quebre isso em (123) (122)). Para indicar -12, simplesmente colocamos um 1 em vez de um 0 como o primeiro bit: 10001100. Nos complementos, os números positivos são representados como de costume no binário normal. Contudo, os números negativos são representados de forma diferente. Para negar um número, substitua todos os zeros por um, e aqueles com zeros - flip os bits. Assim, 12 seria 00001100 e -12 seria 11110011. Como na magnitude assinada, o bit mais à esquerda indica o sinal (1 é negativo, 0 é positivo). Para calcular o valor de um número negativo, flip os bits e traduzir como antes. Comece com o número em complemento. Adicione 1 se o número for negativo. Doze serão representados como 00001100 e -12 como 11110100. Para verificar isso, deixe subtrair 1 a partir de 11110100, para obter 11110011. Se lançarmos os bits, recebemos 00001100 ou 12 em decimal. Nesta notação, m indica o número total de bits. Para nós (trabalhando com 8 bits), seria um excesso de 27. Para representar um número (positivo ou negativo) em excesso de 27, comece tomando o número em representação binária regular. Em seguida, adicione 27 (128) a esse número. Por exemplo, 7 seria 128 7135 ou 27222120 e, em binário, 10000111. Nós representamos -7 como 128-7121 e, em binário, 01111001. A menos que você saiba qual representação foi usada, você não pode descobrir o valor de um número. Um número em excesso de 2 (m-1) é o mesmo que esse número em dois complementos, com o bit mais à esquerda virado. Para ver as vantagens e desvantagens de cada método, vamos tentar trabalhar com eles. O que seria o número binário 1011 em notação decimal Tente converter esses números de binário para decimal: